Question

(✳️MATEMÁTICA✳️)
QUESTÃO 1
a) Considerando A a medida da hipotenusa e B e C as medidas dos catetos, quais são os valores de A, B e C nos triângulos do anexo?

b) (Use a decomposição em fatores de números primos ou uma calculadora)
• Use o teorema de Pitágoras e determine a altura da pipa de Pedro.

c) O quadrado de um número na forma
$a \sqrt{b}$
pode ser calculado fazendo-se:
$(a \sqrt{b})^{2} = {a}^{2} \times ( \sqrt{b} )^{2} = {a}^{2} \times b$
Com base nessa informação, determine a altura da pipa de Caio.

d) Agora, responda: Pedro tem razão? Justifique.

QUESTÃO 2
Joaquim vai construir uma escada para o acesso à sua loja, que fica a 2 m do nível da calçada. Ele fará a escada com degraus que tenham 20 cm de altura.

a) Quantas vezes 20 cm cabem em 2 m?

b) Vamos representar essa escada por um triângulo, em que A representa o comprimento do corrimão pegando toda a extensão dessa escada, B a distância da entrada da loja ao nível da calçada e C a distância, em metros, da base da loja ao início do primeiro degrau. Determine a medida de A:

(MR✔️)Resposta confiável!

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Answer 1

Geometria plana

Neste tipo de exercício devemos recorrer ao Teorema de Pitágoras, que diz:

Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos

(Hipotenusa)²=(Cateto)²+(Cateto)²

Primeiro vamos calcular a altura da pipa do Pedro

Temos a Hipotenusa= 150m

Temos um dos catetos= 120m

Falta o outro cateto que é a altura da pipa

Hipotenusa)²=(Cateto)²+(Altura)²

Altura²=(150m)²-(120m)²

Altura²=22500m²-14400m²

Altura²=8100m²

Por Fatoração temos:

8100      2

4050     2

2025     5

  405    5

     81    3

     27   3

       9   3

       3   3

       1

$\sqrt{2^2x5^2x3^2x3^2} \\\\Resposta= 90m$

Pois, 2x5x3x3=90

$Altura=\sqrt{8100m^2} \\\\\\Altura= 90m$

Altura da pipa de Caio

Hipotenusa= 130m

$Cateto=20\sqrt{2} m$

Altura=?

Vamos ao Teorema de Pitágoras

$(130m)^2=(20\sqrt{2} m)^2+(Altura)^2\\\\\\16900m^2=(400x2)m^2+ (Altura)^2\\\\\\\\Altura^2=16900m^2-800m^2\\\\\\Altura=\sqrt{16900} m^2\\\\\\Altura=126,88m$

a) Considerando A a medida da hipotenusa e B e C as medidas dos catetos, quais são os valores de A, B e C nos triângulos do anexo?

Respostas:

Altura do "Triângulo" do Pedro= 90m

Altura da Pipa de Pedro= 90m

Altura do "Triângulo" do Caio= 126,88m

Altura da Pipa de Caio= 126,88m

b)Decomposição em fatores primos

Por Fatoração temos:

8100      2                        16900   2

4050     2                          8050   2

2025     5                          4025   5

  405    5                            805    5

     81    3                               161   7

     27   3                                 23  23

       9   3                                    1

       3   3                              

       1                                          2²x5²x7x23=

                                                    $10\sqrt{161} m$

2²x3²x3²x5²=90m  

c) O quadrado de um número na forma  

pode ser calculado fazendo-se:

Já fora deito na parte dos cálculos acima.

Mas recapitulando, teremos:

$(a\sqrt{b} )^2\\\\a^2x(\sqrt{b} )^2\\\\=a^2 x b$

Logo:

Conforme cálculo anterior

Altura da pipa de Caio é de 126,88m

d) Agora, responda: Pedro tem razão? Justifique.

Pedro não tem razão pois sua pipa está a 90m de altura, portanto mais baixa que a de Caio

QUESTÃO 2

Joaquim vai construir uma escada para o acesso à sua loja, que fica a 2 m do nível da calçada. Ele fará a escada com degraus que tenham 20 cm de altura.

Cada degrau tem 20cm

Convertendo para metros, temos cada degrau com 0,2m de altura

Altura total da escada= 2m

2m/0,2m=Número de degraus

Número de degraus= 10

20cm cabem 10 vezes dentro de 2m

b) Vamos representar essa escada por um triângulo, em que A representa o comprimento do corrimão pegando toda a extensão dessa escada, B a distância da entrada da loja ao nível da calçada e C a distância, em metros, da base da loja ao início do primeiro degrau. Determine a medida de A:

Sendo a profundidade do degrau (Largura não superior a 28cm)

a) quantos degraus terá esta escada?  10 degraus

b) se cada degrau não pode ter menos de 28 cm de largura, a quantos metros da base da loja ficará o início do primeiro degrau?

28cm x 10 degraus=

=280cm

Resposta= 2,80m

c) Joaquim também vai instalar um corrimão pegando toda a extensão dessa escada. qual será o comprimento mínimo desse corrimão

Temos duas medidas deste triângulo retângulo, devemos conhecer a sua Hipotenusa

Hipotenusa²=(2,00m)²+(2,80m)²

Hipotenusa²= 4m²+7,84m²

$Hipotenusa=\sqrt{11,84m^2} \\\\\\Hipotenusa=3,44m$

Medida de A= 3,44m

Bons estudos!

Equipe Brainly