Question

(Matemática)
Em uma estação meteorológica, uma equipe estuda a temperatura média anual de determinada região do planeta. Duas anotações tem-se as seguintes temperaturas:

Ano- 2000
Temperatura- 13,7

Ano- 2001
Temperatura- 13,72

Ano- 2002
Temperatura- 13,74

É assim sucessivamente até os dias atuais.
Suponha que essa tendência é mantida, e isto quer dizer que as variações nas temperaturas médias anuais e as respectivas variações dos anos em que ocorrem, são diretamente proporcionais. Nessa região segundo essa tendência, qual será a temperatura em 2100

Answer 1

Olá, vamos lá.

Nota-se que estamos lidando com um Progressão Aritmética (PA), pois os valores (a temperatura) está subindo através da soma de uma constante (a razão).

Considerando a progressão aritmética, podemos notar que, o ano 2.000 é a1, ou seja, o primeiro termo da PA. Assim por diante, 2001 será a2... Chegando em 2.100, que queremos saber a temperatura, teremos a101, pois lembra que começamos com 2.000.

Sabemos que para encontrar a razão em uma PA, de maneira simples, basta subtrair um termo sucessor pelo anterior, portanto podemos fazer a2 - a1 = 13,72 - 13,7 = 0,02, ou a3 - a2 = 13,74 - 13,72 = 0,02 = razão (r).

Resumindo, temos:

a1 = 13,7

r = 0,02

a101 = ?

n (posição do termo a ser encontrado) = 101

Com esses dados podemos utilizar o termo geral da Progressão Aritmética:

$a_n = a_1 + (n-1)\cdot r$

Substituindo com as informações que temos fica:

$a_1_0_1=13,7+(101 - 1)\cdot 0,02$

$a_1_0_1=13,7 + 100 \cdot 0,02$

Multiplicação por 100 é só mover a vírgula 2 vezes para direita:

$a_1_0_1=13,7 + 2,0$

$a_1_0_1=15,7$

Ou seja, a temperatura média será dê:

$\boxed{15,7}$

- Observação: no exercício não é mostrado unidade de medida da temperatura utilizada, por isso não coloquei.

Tenha bons estudos.

Answer 2

Resposta:

15,7

Explicação passo-a-passo: