Question

MATEMÁTICA 99 PONTOS



A sala de recepção de um hospital tem 23m2
de área e foi desenhada conforme sugere a figura abaixo:
Baseado nos dados apresentados, pode-se concluir corretamente que a escala utilizada pelo desenhista
para fazer a representação acima foi de:
a) 1 : 50
b) 1 : 80
c) 1 : 100
d) 1 : 150
e) 1 : 200

A imagem ta ai, é a questao 13 dessa prova http://sesc.edt.com.br/wp-content/uploads/sites/163/2015/03/prova2010todasok.pdf

Answer 1

A área da figura representada na imagem é igual à área de um retângulo, menos a área de um triângulo.
A área do retângulo (Ar) é igual ao produto de sua base (b)  por sua altura (h):
Ar = b × h
Ar = 12 cm × 8 cm
Ar = 96 cm²
A área do triângulo (At) é igual ao semi-produto de sua base (b) por sua altura (h):
At = b × h ÷ 2
At = 2 cm × 4 cm ÷ 2
At = 4 cm²
Assim, a área da figura (Af), no desenho, é igual a:
Af = Ar - At
Af = 96 cm² - 4 cm²
Af = 92 cm²

A razão entre as áreas do retângulo (Ar) e a área da sala (Af) se mantém no desenho e no tamanho real. Então, podemos dizer que:
96 cm²/92 cm² = x m²/23 m²
x = 96 × 23 ÷ 92
x = 24 m², área do retângulo, em tamanho real

Então, os lados em tamanho real deverão ser tais que deverão fornecer uma área igual a 24 m² e deverão ser proporcionais aos lados do retângulo no desenho (8/12).

Os lados que satisfazem estas condições são, então, 4 m e 6 m, pois:
- 4 m × 6 m = 24 m²
- 4 m/ 6 m = 8/12

Como agora sabemos as medidas do desenho (d) e as medidas reais (D), podemos obter a escala do desenho (E), pois:
E = d/D ou E = d:D
Nesta relação, os valores deverão ser expressos na mesma unidade de medida e o numerador deverá ser igual a 1. Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
E = 8 cm/4 m
E = 8 cm/400 cm
E = 1 cm/50 cm
E = 1/50, ou E = 1 : 50, alternativa correta letra a).