Question

Equação irracional:
√9x+22=x+4

Answer 1

O primeiro passo seria isolar o radical, mas, nesse caso, como 9x + 22 fica dentro do radical, você tem , no primeiro membro, só o radical. Portanto, ele já está isolado.

O segundo passo, como o radical tem índice 2, é elevar os dois membros ao quadrado:
(√9x + 22)² = (x + 4)²
Você tem um radical de índice 2 elevado ao quadrado, portanto, pela propriedade, eles se cancelam. No 2º membro você tem um quadrado da soma. Desenvolvendo, fica:
9x + 22 = x² + 8x + 16  ⇒ x² + 8x + 16 - 9x - 22 = 0
x² - x - 6 = 0
Agora temos uma equação do 2º grau. Vamos resolvê-la:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25
x = (-b +- √Δ) / 2a
x = [-(-1) +- √25] / 2.1 = [1 +- 5] / 2
x' = [1 - 5] / 2 = -4/2 = -2
x" = [1 + 5] / 2 = 6/2 = 3

Verificação (deve ser feita para toda equação irracional):
Basta substituir x, na equação dada, pelas raízes encontradas.

√9.(-2) + 22 = -2 + 4
√-18 + 22 = 2
√4 = 2
2 = 2 (verdadeiro)

√9.3 + 22 = 3 + 4
√27 + 22 = 7
√49 = 7
7 = 7 (verdadeiro)

Portanto, as duas raízes encontradas solucionam a equação irracional dada.

S = { -2, 3 }

Não esqueça que o sinal do radical abrange todo o 1º membro.

A verificação, para uma equação irracional, deve sempre ser feita, pois, nem sempre as raízes encontradas a satisfazem. Se apenas uma delas tornasse a igualdade verdadeira, o conjunto solução seria dado só com ela. Se nenhuma delas tornasse a igualdade verdadeira, o conjunto solução seria vazio.