Question

Marta escolheu um numero de 3 algarismos diferentes nao nulos e o multiplicou por 3 .O resultado encontrado foi um número de 3 algarismos iguais ao algarismo da dezena do numero escolhido qual o produto dos algarismos escolhidos por marta?
Me ajudem é urgente

Answer 1

O número em questão pode ser representado da seguinte forma:

$100x + 10y + z \\ \\ 3(100x + 10y + z )= 100y + 10y + y \\ 3(100x + 10y + z) = 111y \\ 100x + 10y + z = \frac{111y}{3} \\ 100x + 10y + z = 37y \\ 100x + z = 27y$

Sendo x, y e z números naturais compreendidos entre 1 e 9 (por serem algarismos de um número), então em "100x + z", a unidade das dezenas é 0 (não há qualquer número a multiplicar por 10). Assim, 100x + z = _0_ = 27y. Ora, o único número entre 1 e 9 que, quando multiplicado por 27 tem um 0 como algarismo das dezenas é o 4 (27×4=108). Assim, y = 4.

$\\ 3(100x + 10y + z )= 100y + 10y + y \\ 3(100x + 10y + z) = 111y \\ 3(100x + 10y + z) = 111 \times 4 \\ 3(100x + 10y + z) = 444 \\ 100x + 10y + z = \frac{444}{3} \\ 100x + 10y + z = 148 \\ \\ xyz = 1 \times 4 \times 8 = 32$