Question

Marque a alternativa que representa a simplificação da expressão :

a) 1 – senx
b) 1+ senx
c) -1 + senx
d) -1 – senx

Answer 1

$\dfrac{2-2sen\,x-cos^2\,x}{1-sen\,x}$

da relação fundamental da trigonometria temos que

$sen^2\,x+cos^2\,x=1\\\\cos^2\,x=1-sen^2\,x$ substituindo isso na expressão

$\dfrac{2-2sen\,x-(1-sen^2\,x)}{1-sen\,x}\\\\\dfrac{2(1-sen\,x)-(1^2-sen^2\,x)}{1-sen\,x}\quad\mbox{colocando 2 em evidencia}$  

podemos reescrever $1^2-sen^2\,x$ da seguinte forma $1^2-sen^2\,x=(1+sen\,x)(1-sen\,x)$ pois é um produto notavel chamado de o quadrado da diferença, assim

$\dfrac{2-2sen\,x-(1-sen^2\,x)}{1-sen\,x}\\\\\dfrac{2(1-sen\,x)-(1+sen\,x)(1-sen\,x)}{1-sen\,x}\quad\mbox{colocando 1-sen\,x em evidencia}\\\\\dfrac{(1-sen\,x)(2-[1+sen\,x])}{1-sen\,x}\\\\2-[1+sen\,x]\\\\2-1-sen\,x\\\\\boxed{\boxed{1-sen\,x}}$

Letra A