Question

Maria Clara e Ana são as irmãs mais velhas de Maria Isabel. As idades de Maria Clara e Maria Isabel têm média aritimetíca 12,5 anos e média geometrica 12 anos. Quantos anos Maria Clara tem a mais do que Maria Isabel?

Answer 1

x = idade de maria clara 
y = idade de maria isabel 

sabemos que a média aritmética é 12,5 anos e média geométrica é 12 anos

média aritmética = (x + y)/2 = 25/2
média geométrica = √xy = 12

sistema
x + y = 25
xy = 144

resolução
y = 144/x
x + 144/x = 25
x² - 25x + 144 = 0
delta
Δ² = b² - 4ac = 25² - 4*1*144 = 625 - 576 = 49
Δ = 7
x = -b/2a + Δ/2a = 25/2 + 7/2 = 16
y = -b/2a - Δ/2a = 25/2 - 7/2 = 9

x - y = 16 - 9 = 7

maria clara tem 7 anos a mais do que maria isabel !