Question

Marcam-se dez pontos sobre uma circunferência. Quantos polígonos de pelo menos seis lados podem ser construídos com vértices nesses pontos?.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 386 polígonos. ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos realizar algumas combinações⠀⭐

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⠀⠀⠀⚡⠀Inicialmente vamos observar que teremos polígonos P(v) regulares de 6, 7, 8, 9 e 10 lados. Lembrando vértices = arestas no polígono então teremos as seguintes combinações (10 vértices sendo p utilizados e k vazios): 10!/(p!k!)

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• P(6) = 10!/(6!4!) = 210

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• P(7) = 10!/(7!3!) = 120

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• P(8) = 10!/(8!2!) = 45

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• P(9) = 10!/(9!1!) = 10

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• P(10) = 10!/(10!0!) = 1

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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210 + 45 + 10 + 1 = 386 ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀☃️⠀K̷̡̛͓̥͓͍͙̩̦͍͐̈́͒́͂̾͛͋͠E̴̻͗̇̽͠E̸̪͓̗͚̭͎͉̲̓̃͋̊̊̊́̈́̕P̸̫̞̞̰̼̘̭̞̪͍̈́͗͌̿̚̚⠀⠀S̷̛̲̝̖̜̾͊̿͊̄̚T̷̮̝̃̂͛̂͑̒̈̓Ų̵̮͇̳̟̟̞͈̻̿̏̋̈́͗̅̀̋̾D̵̜̿͛̏̓̋͝Y̴̒̽͗̆̐̈̈̈̈͘ͅȊ̸̘̬̰͓͍̪͎͂͆͋͆͐͛̿̌̚Ǹ̴̗͉͉̬̿̔̊̐G̵͉̳̞̥̺̮̃̈́̅̍̐́̔͒  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ☄

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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#SPJ4⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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