Question

(Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:​

Answer 1

Resposta:

f(x) = 2 x² -4 e g(x) = 4 x² - 2x  

2x²-4 =4x²-2x

2x²-2x+4=0

x²-x+2=0

Δ=1-8< 0 ..as raízes não são Reais, não é possível ter 2x

Answer 2

Resposta: Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

2 x² – 4 = (22)x² – 2x

2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

2 x² – 4 = 22x² – 4x

Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆

     2.a

x = – (– 4) ± √0

    2.1

x = 4 ± 0

​     2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4.