Question

Luiz está treinando para uma maratona. Diariamente ele percorre cerca de 31 km, divididos em 5 baterias. Por causa do cansaço acumulado durante o dia, a cada bateria, a partir da segunda, ele percorre uma distância equivalente à metade da distância da bateria anterior. Qual a distância percorrida por Luiz na primeira bateria?

A) 20 km
B) 14 km
C) 16 km
D) 18 km
E) 12 km

Answer 1

$d + \frac{d}{2} + \frac{d}{4} + \frac{d}{8} + \frac{d}{16} = 31$

$\frac{16d+8d+4d+2d}{16} = 31$

30d = 16.31

30d = 496

d = 496/30

d ≈ 16 Km

Letra "C"

Answer 2

Alternativa C: a distância percorrida na primeira bateria foi de 16 quilômetros.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, podemos formar uma progressão geométrica com a distância percorrida em cada bateria. O primeiro termo é igual a x e a razão dessa progressão é igual a 1/2, pois a distância é dividida pela metade em cada bateria.

A partir disso, vamos calcular a distância percorrida na primeira bateria por meio da seguinte equação:

$S_n=\dfrac{a_1\times (q^n-1)}{n-1}$

Onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de anos.

Portanto, a distância percorrida na primeira bateria será de:

$31=\dfrac{a_1\times ((\frac{1}{2})^5-1)}{\frac{1}{2}-1}\\\\\\-\dfrac{31}{2}=-a_1\times \dfrac{31}{32}\\\\\\a_1=16 \ km$

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