Question

Verifique se os pontos A(-8,5), B(-2,3) e C(4,1) estão
alinhados.
a) Estão alinhados
b) Não estão alinhados​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~Est\~ao~alinhados}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos se os pontos estão alinhados, utilizaremos matrizes.

Dados os pontos $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$, de acordo com a condição de alinhamento de três pontos, eles são colineares se o determinante da matriz formada da seguinte maneira pelas suas coordenadas for igual a zero:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{vmatrix}=0$

Então, sejam os pontos $A~(-8,~5),~B~(-2,~3)$ e $C~(4,~1)$. Substituindo suas coordenadas neste determinante, teremos:

$\begin{vmatrix}-8&5&1\\-2&3&1\\4&1&1\\\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos:

$\left|\begin{matrix}-8 & 5 &1 \\ -2&3 &1 \\ 4& 1 & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}-8 &5 \\ -2 & 3\\ 4 &1 \end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus:

$(-8)\cdot3\cdot1+5\cdot1\cdot4+1\cdot(-2)\cdot1-(5\cdot(-2)\cdot1+(-8)\cdot1\cdot1+1\cdot3\cdot4)=0$

Multiplique os valores

$-24+20-2-(-10-8+12)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$-24+20-2+10+8-12=0$

Some os valores

$0=0$

Visto que os lados esquerdo e direito da igualdade são iguais, afirma-se que:

Os pontos A, B e C estão alinhados. Essa é a resposta contida na letra a).