Question

Logaritmos

Explicação de como se resolve/ exemplo com resolução

Answer 1

Vamos lá.

Veja, SraAzevedo, que logaritmos, segundo os dicionários é um "expoente a que se deve elevar um número constante para se obter outro número".

Assim, se temos um número caracterizado como:

logₐ (N) = x ----- aqui temos o seguinte: logaritmo de "N", na base "a", é igual a "x". Então, por definição, isso é a mesma coisa que:

aˣ = N ---- ou seja, a base "a", elevada ao expoente "x" (que é o logaritmo de N na base "a") é igual ao logaritmando "N".

Vamos dar alguns exemplos numéricos para que o assunto fique bem sedimentado.

1º exemplo:

log₂ (16) = x ----- aqui temos: logaritmo de "16", na base "2" é igual a "x". Então vamos aplicar a definição para encontrarmos qual é o valor de "x", ou seja, vamos aplicar a definição para encontrarmos qual é o logaritmo de "16" na base "2". Assim, aplicando a definição iremos ter:

2ˣ = 16 ---- note que 16 = 2⁴. Logo:
2ˣ = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 4 <--- Esta é a resposta para o 1º exemplo. Ou seja, este é o valor do logaritmo de "16" na base "2".

2º exemplo:

log₃ (27) = x ------ aqui temos que "x" é o valor do logaritmo de "27" na base "3". Aplicando a definição, teremos:

3ˣ = 27 ------ como 27 = 3³, teremos:
3ˣ = 3³ --- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 3 <--- Esta é a resposta para o 2º exemplo. Ou seja, o logaritmo de "27" na base "3" é igual a "3".

3º exemplo:

log₄ (64) = x ---- aqui temos que "x" é o logaritmo de "64" na base "4". Vamos aplicar a definição de logaritmo para encontrarmos o valor de "x", que é o valor do logaritmo de "64" na base "4". Assim teremos:

4ˣ = 64 ---- note que 64 = 4³ ----- Logo:
4ˣ = 4³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Esta é a resposta para o 3º exemplo. Ou seja, o valor do logaritmo de "64", na base "4", é igual a "3".

E assim sucessivamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.