Question

LOGARITMO

X
2 =3

QUAL O VALOR DO EXPOENTE X?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gg, que a resolução é simples.
Pede-se o valor do expoente "x' na seguinte expressão:

2ˣ = 3 ----- note que isto que está escrito aqui nada mais é do que a definição de logaritmo e significa exatamente isto:

log₂ (3) = x --- agora veja: se você voltar pra aplicar a definição de logaritmo vai encontrar exatamente o que está sendo pedido, que é: 2ˣ = 3. Entendeu?

Então vamos trabalhar com o que significa 2ˣ = 3, que é:

log₂ (3) = x

Como não sabemos qual é o logaritmo de "3" na base "2", então vamos passar para a base "10", a expressão dada [log₂ (3)]. Fazendo isso, teremos:

log₁₀ (3) / log₁₀ (2) = x

Agora veja que:

log₁₀ (3) = 0,47712
e
log₁₀ (2) = 0,30103.

Assim, fazendo as devidas substituições,teremos:

0,47712 / 0,30103 = x ---- note que esta divisão dá "1,585" (bem aproximado). Logo:

1,585 = x --- ou, invertendo-se:
x = 1,585 <--- Esta é a resposta bem aproximada. Ou seja, este é o valor de 2ˣ = 3 [que significa log₂ (3) = x].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá

Neste caso, temos um logaritmo

$2^{x} = 3$

Como 2 é a menor base inteira concebível, devemos tomar o logaritmo de base 2 de ambos os termos

$\log_2(2^{x}) = \log_2(3)$

Simplifiquemos o primeiro logaritmo, usando a seguinte identidade

$\boxed{\log_{x^{b}}(x^{a})=\dfrac{a}{b}}$

Apliquemos

$\dfrac{x}{1}=\log_2(3)$

Desconsidere o denominador neutro

$\mathbf{x=\log_2(3)}$