Question

Logaritmo desse djabo aí ​

Answer 1

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{3^{log_3(6) \cdot log_6(7)}}~\pink{=}~\blue{ 7 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Karinne, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ 3^{log_3(6) \cdot log_6(7)} }}}$

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☔ Uma propriedade  muito importante da Função Logaritmo é da transformação de bases dada pela equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_b(a) = \dfrac{log_c(a)}{log_c(b)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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➡ $\large\sf\blue{ log_6(7) = \dfrac{log_3(7)}{log_3(6)} }$

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☔ Isso nos resulta em

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➡ $\large\sf\blue{3^{log_3(6) \cdot log_6(7)} = 3^{log_3(6) \cdot \frac{log_3(7)}{log_3(6)}} }$

$\large\sf\blue{ = 3^{\frac{log_3(6) \cdot log_3(7)}{log_3(6)}} }$

$\large\sf\blue{ = 3^{log_3(7)} }$

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☔ Uma última propriedade também muito importante é a de potências em que a base é igual à base do log do expoente

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm b^{log_b(a)} = a }&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\large\sf\blue{ = 7 }$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{3^{log_3(6) \cdot log_6(7)}}~\pink{=}~\blue{ 7 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

só usar as propriedades de logaritmo assim: