Question

Localize o centroide y da seção transversal
da viga.

Answer 1

Resposta:

C = (0, 87.5)

Explicação passo-a-passo:

Podemos separar a figura em 3, a primeira (1) é o retângulo menor à esquerda (25x100), a segunda (2) é o retângulo grande na horizontal (25x300), e a terceira (3) é o retângulo menor à direita (25x100).

Por ser uma figura simétrica, temos que o X centroidal será 0.

Já o Y é calculado pela fórmula

Y = (∑Y×A)/(∑A)

então

Y = (A1×Y1 + A2×Y2+ A3×Y3)/(A1+A2+A3)

Temos que A1=A3= 25x100 = 2500mm²

A2 = 25x300 = 7500mm²

Y1 = Y3 = 100/2 = 50mm

Y2 = 100 +25/2 = 112,5mm

Ao substituir esses valores na fórmula, encontra-se Y = 87,5mm

Answer 2

A coordenada y do centroide da seção da viga é de 87,5 mm. Esse valor pode ser encontrado por meio dos conhecimentos de cálculo de centroide, após analisar a área da seção transversal.

Como encontrar o centroide de uma área?

A coordenada $\bar{y}$ de um centroide pode ser calculada por:

$\bar{y}$ = ∑(y*A)/∑A

em que:

• $\bar{y}$ é a coordenada vertical do centroide da seção (que desejamos encontrar);
• y é a coordenada vertical do centroide da área de cada parte que compõe a seção;
• A é o valor da área de cada uma dessas partes.

Resumindo, $\bar{y}$ pode ser encontrado pela divisão entre:

• A soma do produto de cada área A pela "altura" y do seu centroide.
• A soma de todas as áreas.

Portanto, para localizar o centroide, devemos dividir a seção transversal em partes distintas. Podemos perceber que a seção é formada por 3 retângulos:

• Retângulo superior, de dimensões 25 x 300 (mm)
• Retângulo inferior esquerdo, de dimensões 100 x 25 (mm)
• Retângulo inferior direito, de dimensões 100 x 25 (mm)

Para cada um desses retângulos, devemos calcular suas áreas, que são, respectivamente:

• 25*300 = 7500 mm²
• 100*25 = 2500 mm²
• 100*25 = 2500 mm²

Além disso, devemos extrair as respectivas coordenada y do centroide de cada uma dessas áreas. Como cada área tem formato de retângulo, basta encontrar a altura do centro de cada uma delas:

• 100 + 25/2 = 112,5 mm
• 100/2 = 50 mm
• 100/2 = 50 mm

De posse dessas informações, utilizamos a fórmula apresentada inicialmente para calcular $\bar{y}$.

Para facilitar o cálculo, vamos executá-lo separadamente:

• Numerador: 112,5*7500 + 50*2500 + 50*2500 = 1093750
• Denominador: 7500 + 2500 + 2500 = 12500

Portanto:

$\bar{y}$ = 1093750/12500

$\bar{y}$ = 87,5 mm

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