Question

Respondammmm por favor preciso das respostas até meia noite!

Answer 1

Resposta:

(x - y/2)² + z/3 = x = 2018/2019

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que:

y = 2/2 + 2/6 + 2/12 + ... + 2/(2019² - 2019) =>

y = 2[1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/(2019² - 2019)] =>

y = 2x

e

z = 3/2 + 3/6 + 3/12 + ... + 3/(2019² - 2019) =>

z = 3[1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/(2019² - 2019)] =>

z = 3x

Com isso temos que a expressão (x - y/2)² + z/3 = (y/2 - y/2)² + x = 0² + x = x. Assim sendo, basta calcular o valor de “x”. Para que possamos calcular o valor de “x”, usaremos a seguinte identidade algébrica “1/(x² - x) = 1/x(x - 1) = 1/(x - 1) - 1/x”. Com isso temos:

x = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/(2019² - 2019) =>

x = 1/(2² - 2) + 1/(3² - 3) + 1/(4² - 4) + 1/(5² - 5) + ... + 1/(2019² - 2019) =>

x = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/2018 - 1/2019) —> Soma Telescópica =>

x = 1 - 1/2019 =>

x = 2019/2019 - 1/2019 =>

x = (2019 - 1)/2019 =>

x = 2018/2019

Abraços!