Question

Limites são utilizados para verificar a continuidade ou não de uma função, conceito importante para o estudo de derivadas e integrais. Baseado no conceito de limite, o limite da função -f(x) = (1+1/x), com x →± ∞

a) - ∞
b) + ∞
c) 0
d) Nenhuma alternativa
e) 1

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo a passo:

$\lim_{x \to \pm\infty} (1+\frac{1}{x}) =1+\frac{1}{\pm\infty} =1+0=1$

Answer 2

Resposta:

e ) 1  

( verificável no gráfico de f(x) )

Explicação passo a passo:

O limite de f (x) é 1 , quando x tende para + ∞  ou para  - ∞

$f(x)=1+\dfrac{1}{x}$

Limite de uma soma é igual à soma dos limites.

$\lim_{x \to \infty} (1+\dfrac{1}{x} )=\lim_{x \to \infty} (1)+ \lim_{x \to \infty}(\dfrac{1}{x} )$  

• Limite de uma constante é essa própria constante.

• quando o x tende para + ∞  ou para - ∞ a fração fica com valor cada vez menor e mais próxima de zero

Exemplos :

se x = 2                                      se x = - 2    

 $\dfrac{1}{2} =0,5$                                      $-\dfrac{1}{2} =-0,5$

se x = 1 000                                se x = 1 000

$\dfrac{1}{1000} =0,001$                               $-\dfrac{1}{1000} =-0,001$

se x = 1 000 000                        se x = - 1 000 000

$\dfrac{1}{1000000} =0,000001$                       $-\dfrac{1}{1000000} =-0,000001$

se x = 1 000 000 000                   se x = - 1 000 000 000

$\dfrac{1}{1000000000} =0,000000001$               $-\dfrac{1}{1000000000} =-0,000000001$

Cada vez mais perto de zero.

Então :

$\lim_{x \to \infty}(\dfrac{1}{x} )=0$

$\lim_{x \to \infty} (1+\dfrac{1}{x} )=\lim_{x \to \infty} (1)+ \lim_{x \to \infty}(\dfrac{1}{x} )=1+0=1$  

Logo  e )

Nota final → Em seu enunciado indicava que o uso de limites permite

analisar se uma função é contínua.

Esta função não é contínua. Há uma " quebra" no gráfico.

E   y = 1 é uma assíntota horizontal.

( se ainda não deu assíntotas, irá brevemente aprender )

Bons estudos.

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.