Question

LIMITES NO INFINITO, alguém me ajuda por favor?

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{ \frac{ x^{4} -2x-1}{2 x^{2}-1 } }$

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \lim_{x \to \infty} \sqrt{ \frac{ x^{4} -2x-1}{2 x^{2}-1 } } }}$

pega o coeficiente de maior grau do numerador
e o coeficiente de maior grau do denominador

$\sqrt{ \frac{ x^{4}}{2 x^{2 } }} = \sqrt{ \frac{x^{4-2}}{2} }= \sqrt{ \frac{x^2}{2} }$

aplicando o limite
$\lim_{x \to \infty} \sqrt{ \frac{\infty ^2}{2} }= \infty$
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na duvida vc pega o x de maior grau...da equação de menor grau
e coloca em evidencia

a equação do numerador é de grau 4---> x^4
a equação do denominador é de grau 2 --> x^2

então colocando em evidencia x²
em cima e em baixo fica

$\boxed{\boxed{ \frac{x^2( \frac{x^4}{x^2}- \frac{2x}{x^2}- \frac{1}{x^2} }{x^2( \frac{2x^2}{x^2}- \frac{1}{x^2}) } }}}}=\boxed{\boxed{ \frac{x^2- \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} }{2- \frac{1}{x^2} } }}$

agora aplicando o limite
$\lim_{x\to \infty} \sqrt{ \frac{x^2- \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2} }{2- \frac{1}{x^2} } }}}= \sqrt{ \frac{\infty ^2 -0-0}{2-0} }=\infty$