Question

Lim x^2 (1-x) / 3x
x-->0

Answer 1

Como 3x tenderá a zero quando x tender a zero,teremos uma indeterminação do tipo f(x)/0.
Veja bem,se não tivessemos incógnitas na parte superior da divisão,poderíamos facilmente dizer que um número divido por outro tendendo a zero tende a infinito.Porém não podemos fazer isso devido a presença de ''x'' em cima.
Para resolver isso,devemos achar um jeito de ''cortar'' o x de baixo com algo da parte de cima.Logo:

lim (x->0)   x².(1-x)/3x   =   lim (x->0)   x.x.(1-x)/3x

''Cortando'',portanto,o ''x'' do ''x²''(ou seja,''x.x'') com o ''x'' do ''3x'',temos:

lim (x->0)   x².(1-x)/3x  =  lim (x->0)   x.(1-x)/3  =  0.(1-0)/3  =  0

A resposta é 0(zero).