Question

lim (sqrt(a²+bt)-a)/t
t ->0

Obs: tem que dar b/2a

Answer 1

$\boxed{ \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt{a^2+bt}-a }{t} }$

multiplica em cima e em baixo pelo conjugado
(√a²+bt )+a

ficando com 
$\boxed{ \lim_{t \to 0} \frac{( \sqrt{a^2+bt}-a)*( \sqrt{a^2+bt}+a) }{t*(( \sqrt{a^2+bt}+a))} }$

agora pra fazer a conta 
imagine que (√a²+bt ) = C

então no numerador vc teria
(c-a)*(c+a) =c² - a²= diferença dos quadrados

isso sempre acontece quando vc mutiplica pelo conjugado

então o numerador fica
$( \sqrt{a^2+bt}-a)*( \sqrt{a^2+bt}+a)\\\\= ( \sqrt{a^2+bt})^2-(a)^2\\\\= a^2+bt - a^2\\\\= bt$

e o limite fica
$\lim_{t \to 0} \frac{b*\nott }{\not t*( \sqrt{a^2+bt}+a)} \\\\ = \lim_{t \to 0} \frac{b }{( \sqrt{a^2+bt}+a)}= \frac{b }{( \sqrt{a^2+b*0}+a)}= \frac{b}{ \sqrt{a^2}+a }= \frac{b}{a+a}= \frac{b}{2a}$

se a>0