Question

lim de x_3 para (x² - 8x + 15)/x²-9

(a) 9
(b) 3
(c) - 1/3
(d) 1/3

Answer 1

$\lim_{x\to 3} \frac{(x^2-8x+15)}{(x^2-9)}$

para resolver essa indeterminação primeiro vamos fatorar as equações no denominador e no numerador

primeiro achando a raíz da equação
$x^2-9=0\\\\x^2=9\\\\x= \sqrt{9} \\\\x=\pm 3$

as raizes são r'= 3 e r''= -3

podemos escrever a equação do segundo grau desta forma (x-r')*(x-r'')
r = raíz 
substituindo temos 
$(x-3)*(x-(-3))=(x-3)*(x+3)$
está é a forma fatorada da equação veja que quando vc fizer a multiplicação
$(x-3)*(x+3)\\\\x^2+3x-3x-9=x^2-9$
volta a equação original rs
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agora fatorando a equação do numerador de modo que tenha (x-3) ou (x+3)
para poder cortar com o denominador

achando as raízes da equação
$x^{2} -8x+15$

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4*1*15} }{2*1} \\\\\frac{+8\pm \sqrt{(4)} }{2}\\\\x'= \frac{8+2}{2} =5\\\\x''= \frac{8-2}{2} =3$

essas são as raízes então podemos reescrever a funçao como
$(x-5)*(x-3)$

agora ja podemos calcular o limite 

 $\lim_{x\to 3} \frac{(x-5)*(x-3)}{((x+3)*(x-3)}\\\\ \lim_{x\to 3} \frac{(x-5)}{(x+3)}\\\\ \lim_{x\to 3} \frac{(3-5)}{(3+3)}\\\\ \lim_{x\to 3}= \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

resposta

$\boxed{\boxed{ \lim_{x\to 3} \frac{(x^2-8x+15)}{(x^2-9)}}}= -\frac{1}{3}$