Question

Ligia disse para Joana que havia desenhado 2 circunferências tangentes: uma de centro A e raio 6 cm e outra de centro B e raio 14 cm.Ligia então perguntou qual seria o raio de uma circunferência com centro em B e que tangenciasse a circunferência de centro A. Joana, sem ver o desenho, deu 3 respostas corretas. Quais foram as respostas de Joana?

Answer 1

Cada resposta de Joana prevê um configuração de tangenciamento. Assim, as circunferencias podem estar tangenciando externamente ou internamente. Veja anexo:

Uma das respostas foi no caso das circunferências estarem tangenciadas externamente, assim o raio de uma circunferência maior teria o comprimento do raio do circulo B e o diâmetro (dobro do raio) do circulo A
e iria tangenciar no ponto mais distante da circunferência A. Veja anexo.

Outra resposta foi dada na situação das circunferências estarem se tangenciando internamente. Nesse caso, seria construida uma nova circunferenciaem que o seu raio seria raio de B subtraido do diâmetro de A
Veja anexo.

A terceira situação é a de se replicar a circunferencia grande e assim teríamos uma nova tangente.

Então:

1ª reposta: Tangenciamento externo

NovaCirc = raio de B + Diametro de A
NovaCirc = 14 + 12 = 28 cm

2ª resposta: Tangenciamento Interno

NovaCirc = Raio de B - Diametro de A
Nova/Circ = 14 - 12 = 2 cm

3ª Resposta: Tanto tangenciameto externo, quanto interno.

NovaCirc = Raio de B

NovaCirc = 14 cm

Assim, as tres respostas foram:

Raio = 28 cm
Raio = 2 cm
Raio = 14 cm