Letícia estava comendo uma barra de chocolate e a amiga lhe pediu um pedaço. Nessas situações, normalmente, utilizamos as frações para representar os pedaços da barra de chocolate, mas como Letícia estudou recentemente dízima periódica, ela respondeu: "Pode ficar com 0,3333... do meu chocolate". A que fração do chocolate corresponde o pedaço que a amiga de Letícia vai pegar? Quantos pedaços correspondem ao chocolate total, sabendo que ele foi dividido em 12 partes?
me ajudem, pfvr
Soluções para a tarefa
0,333... = 3/9
Quando tiver o número que se repete (nesse caso 3) a gente escreve ele no numerador e divide por 9, cada 9 representa um algarismo que se repete (nesse caso 3 só se repete uma vez, então é só um 9 que botamos no denominador).
3/9 = x/12 -- > Fazemos a equivalência das frações para saber quantos pedaços correspondem ao chocolate total.
x = 36/9
x = 4 pedaços.
Ou seja, a amiga de Letícia pegou 4 pedaços, e Letícia pegou 8 pedaços. O chocolate todo possui 12 pedaços.
A fração do chocolate corresponde a 3/9 e equivalem a 4 pedaços de chocolate se ele foi dividido em 12 partes.
Fração e dízima periódica
Para sabermos a resposta essa questão, temos que entender como transformar uma dízima periódica em uma fração.
A fração é dividida em duas partes, sendo a de cima o numerador e a de baixo o denominador.
Para descobrir o denominador, precisamos lembrar que sempre será na base do 9 e dependerá da repetição de algarismos diferentes após a vírgula.
Como temos a dízima 0,333..., sabemos que apenas o algarismo 3 se repete constantemente.
Nós devemos fazer assim:
- Se tiver um algarismo se repetindo no decimal, é apenas 9;
- Se tiver dois algarismos se repetindo no decimal, é 99;
- Se tiver três algarismos se repetindo no decimal, é 999.
Assim, como apenas o 3 se repete, o denominador é 9.
Agora, para saber o numerador, precisamos unir todos os números (o inteiro e os algarismos diferentes do decimal) e diminuir do número que está antes da vírgula na dízima, desse modo:
0,333... = 3
3 - 0 = 3
Assim, temos que o numerador dessa dízima é 3.
Portanto, podemos afirmar que a fração do chocolate que corresponde ao pedaço que a amiga de Letícia vai pegar é 3/9.
Se formos dividir o 3 pelo 9, veremos que o resultado será a dízima (0,333...).
Agora, para saber quantos pedaços correspondem ao chocolate total, sabendo que ele foi dividido em 12 partes, vamos realizar uma razão.
3 ---------- X
9 ---------- 12
3 . 12 = 9 . X
36 = 9X
X = 36 / 9
X = 4
Assim, Letícia dará 4 pedaços de chocolate para a sua amiga.
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