José precisa fazer um sistema de irrigação na horta de sua casa. Para que a água chegue até o equipamento de irrigação, ele utilizará um cano linear que irá interligar a torneira e o equipamento de irrigação, que estão no mesmo nível em relação ao solo. No plano cartesiano abaixo, a torneira está representada pelo ponto T e o equipamento de irrigação pelo ponto Q.
M120947I7
José irá comprar a metragem de cano exata para fazer essa ligação entre a torneira e o equipamento de irrigação. Ele verificou que o metro do cano que ele deverá utilizar custa R$4,50.
Qual é o valor, em reais, que José deverá pagar pela metragem de cano necessária para fazer essa instalação?
R$11,70.
R$18,00.
R$22,50.
R$31,50.
R$54,00.
Soluções para a tarefa
O valor que José deverá pagar é R$22,50.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Na figura, temos o ponto T(-1, -2) e Q(2, 2). Se colocarmos um ponto S(2, -2), teremos um triângulo retângulo QTS de catetos medindo TS = 3 m e QS = 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, a distância TQ mede:
TQ² = 3² + 4²
TQ² = 9 + 16
TQ² = 25
TQ = 5 m
Se cada metro custa R$4,50, o total a ser pago é:
R$4,50 · 5 = R$22,50
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O valor que José deverá pagar pela metragem de cano é de 22,50 reais (letra c).
Para resolvermos essa questão, vamos precisar relembrar a fórmula do Teorema de Pitágoras para poder calcular a medida que falta.
Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
Em que:
a = hipotenusa
"b" e "c" = catetos
A questão nos disponibiliza dos pontos T e Q no plano cartesiano.
T (-1, -2)
Q (2, 2)
O ponto S, se colocarmos no plano cartesiano nas indicações 2 e -2 (S = (2, -2)), formamos um triângulo retângulo e, com isso, já temos os valores dos catetos, restando descobrir o valor da hipotenusa.
Triângulo QTS
TS = 3 m = cateto
QS = 4 m = cateto
TQ = ? = hipotenusa.
Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras.
a² = b² + c²
TQ² = 3² + 4²
TQ² = 9 + 16
TQ² = 25
TQ = √25
TQ = 5 m
Agora vamos descobrir o valor pago para comprar a metragem de cano necessária
1 metro --------------------- 4,5 reais
5 metros ------------------- x
x = 4,5 * 5
x = 22,5 reais
Com isso, temos que o valor que deverá ser pago é de 22,5 reais
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