Question

José e Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho. Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio, e representando os pares (x;y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR ao lado indicada corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x;y). Na região indicada, o conjunto de pontos que representa o evento “José e Antônio chegam ao marco inicial exatamente no mesmo horário” corresponde (A) à diagonal OQ. (B) à diagonal PR. (C) ao lado PQ. (D) ao lado QR. (E) ao lado OR.

Answer 1

Analisando o plano cartesiano, como o eixo x representa a chegada de José, e o eixo y representa a chegada de Antônio:
- O ponto P representa Antônio chegando as 13h e José chegando às 12h.
- O ponto R representa José chegando as 13h e Antônio chegando as 12h.
- O ponto O representa José e Antônio chegando as 12h.
- O ponto Q representa José e Antônio chegando as 13h.

Com essas informações, conclui-se que os pontos O e Q representam ambos chegando em horários iguais. Se traçarmos uma reta, ela terá equação: x = y.
Portanto, a resposta é a letra A.