Question

João tem cinco cartões, que contém uma letra na frente e um algarismo atrás. As letras formam a palavra OBMEP e os algarismos são 5, 4, 3, 2 e 1. Qual é o algarismo atrás do cartão com a letra M?

Answer 1

M = 4



Vamos primeiro olhar para O + P = 8.

Primeiro, testando um por um. 7 + 1 = 8, só que não tem número 7.
6 + 2 = 8, mas não tem número 6.
5 + 3 = 8, é uma possibilidade
4 + 4 = 8, mas uma letra não pode ter o mesmo número que outra, então o 4 não pode repetir duas vezes.
Assim, descobrimos que O = 5 ou 3 e P = 5 ou 3, pois pode ser tanto 5 + 3 = 8 quanto 3 + 5 = 8.

Agora, se pensarmos que O = 5, ao substituir em O + B + E = 6, ficaria 5 + B + E = 6, só que se já foi utilizado 5 na primeira, mesmo se considerarmos B e E como os valores mais baixos possíveis (5 + 2 + 1) vai passar de 6, então concluímos que O = 3 e P = 5.

Agora, se O = 3, então 3 + B + E = 6.
Se passar o 3 para o outro lado, fica:
B + E = 6 - 3
B + E = 3
A única combinação possível de B e E é 2 + 1 = 3.

Então: O = 3, B = 2 (ou 1), E = 1 (ou 2), P = 5.

Então, o único número não utilizado foi o 4, e assim se conclui que M = 4.