Question

Interatividade A probabilidade de um vendedor atingir a meta de vendas é de 60%. Qual é a probabilidade de que em uma equipe de cinco vendedores apenas 2 atinjam a meta? a) 23% b) 30% c) 45% d) 60% e) 18%

Answer 1

A probabilidade de atingir a meta será 34,56%

A probabilidade de que, dentre $\bf N$ vendedores, apenas $\bf i$ vendedores atinjam a meta pode ser encontrada pelo uso da fórmula binomial de newton

$(x+y)^N=\sum_{i=0}^{N}\frac{N!)}{i!(N-i)!}x^{N-i}y^i$

Para encontrar a probabilidade de entre 5 vendedores, apenas 2 atingirem a meta, não vamos precisar calcular o somatório, mas sim apenas o termo

$(x+y)^{N}=\frac{(N!)}{i!(N-i)!}x^{N-i}y^i$ onde $N$ será 5 e $i$ será 2:

$\frac{5!}{2!(5-2)!}x^{5-2}y^2$

Falta agora explicar o que fazer com este x e y.

O texto nos diz que a probabilidade de atingir a meta é 60%.

Portanto existem apenas duas possibilidades mutuamente excludentes:

60% de atingir e 40% de não atingir.

Se quisermos saber qual a probabilidade de 2 vendedores atingir a meta, precisamos que x seja igual a 60%

assim teremos:

$\frac{5!}{2!(5-2)!}0,6^{5-2}0,4^2$

$\frac{5!}{2!(3)!}0,6^{3}0,4^2$

$5\cdot2\cdot0,03456=34,56\%$