Question

Integral *x² Sen x dx = ?​

Answer 1

critério de escolha do u

Logaritmo

Inversa trigonométrica

Aritmética

Trigonométrica

Exponencial

$\mathsf{\int{{x}^{2}.\sin(x)dx}}$

$\mathsf{u={x}^{2}}\rightarrow\,\mathsf{du=2xdx}\\\mathsf{dv=\sin(x)dx}\rightarrow\,\mathsf{v=-\cos(x)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\int udv = u.v -\int vdu }}}$

$\mathsf{\int {x}^{2} \sin(x)dx} \\ = \mathsf{{x}^{2}.( - \cos x ) -\mathsf{\int - \cos(x) 2xdx} } \\ = \mathsf{-{x}^{2} \cos(x)} +\mathsf{ 2\int x \cos(x)dx }$

$\mathsf{\int x.\cos(x)dx }$

$\mathsf{u _{1} = x\rightarrow d u_{1} = dx} \\ \mathsf{ dv_{1} = \cos x \: dx \rightarrow v _{1} = \sin x }$

$\mathsf{\int\: u_{1}dv_{1}}=\mathsf{u_{1}. v_{1}-\int{v_{1}du_{1}}}$

$\mathsf{\int \: x. \cos(x) dx} = \mathsf{x. \sin \:x - \int \sin(x)dx }$

$\mathsf{\int \:x. \cos \:x} =\mathsf{ x \sin \:x + \cos \:x + c}$

Substituindo na integral principal temos

$\boxed{\boxed{\mathsf{\int \: {x}^{2} \sin(x)dx }}} =$

$\boxed{\boxed{\mathsf{- {x}^{2} \cos(x) + 2x \sin(x) + 2 \cos(x)}}} \\ + c$