Question

Imagine que dois patinadores, P¹ e P², encontram-se patinando juntos a uma velocidade de V m/s. Após um deles empurrar o parceiro, eles se separam e passam a se mover com velocidades proporcionais a 1 : 3 (Vp¹/Vp² = 1/3). Considere a massa de cada patinador equivalente a M¹ = 60 Kg e M² = 50 Kg e que a Vp¹ é de 20 m/s após o empurrão. Qual o valor aproximado de V, sabendo que o atleta com menor quantidade de movimento se move na direção oposta à inicial, depois de se separar?

OBS.: De acordo com o gabarito, a resposta é 16,3 m/s, mas não consigo encontrar isso de forma alguma.

Answer 1

Calculando o módulo da velocidade $v_{p_2}$:

$\dfrac{v_{p_1}}{v_{p_2}}=\dfrac{1}{3}\Longrightarrow\dfrac{20}{v_{p_2}}=\dfrac{1}{3}\iff v_{p_2}=60~m/s$

Agora, devemos calcular o módulo da quantidade de movimento de cada um dos patinadores, para que possamos descobrir qual deles possui a maior:

$Q_1=60\cdot20=1200~kg\cdot m/s~~~~Q_2=50\cdot60=3000~kg\cdot m/s$

Como o patinador 1 possui a menor quantidade de movimento em módulo, ele se move na direção oposta à inicial. Por essa razão, sua velocidade é contrária ao sentido positivo, possuindo valor negativo na hora do cálculo da sua quantidade de movimento. Dessa maneira, conservando a quantidade de movimento do sistema:

$Q_{antes}=Q_{depois}\Longrightarrow Q=Q_1+Q_2\\\\ (m_1+m_2)\cdot v=m_1\cdot v_{p_1}+m_2\cdot v_<span>{p_2}</span>\\\\ (60+50)\cdot v=60\cdot(-20)+50\cdot 60\\\\ 110v=-1200+3000\\\\ 110v=1800\iff \boxed{v\approx16,3~m/s}$