(IFMG 2017) Em um triângulo ABC, retângulo em A, traça-se o segmento AD perpendicular ao lado BC no ponto D. Os segmentos AB, AC e BC medem, respectivamente 6cm 8cm e 10cm. A soma das medidas dos catetos do triângulo ABC e do segmento AD, em centímetros é:
A) 17,6
B) 18,8
C) 20,4
D) 26,5
Soluções para a tarefa
Para resolver essa questão do jeito mais simples, vamos usar a relação métrica de triângulos retângulos que determina que a hipotenusa multiplicada por AD equivale ao produto dos catetos AB e AC.
Sendo assim, podemos dizer que:
BC × h = AB × AC
Ou seja
10 × h = 8 × 6
Então, h= 4,8
Com isso, temos que a soma dos catetos com o valor de AD = 6 + 8 + 4,8 = 18,8 (B)
A soma das medidas dos catetos do triângulo ABC e do segmento AD, em centímetros, é 18,8.
Como AD é um segmento perpendicular à hipotenusa BC, então temos que AD é a altura do triângulo relativa à hipotenusa.
Existe uma relação métrica no triângulo retângulo que diz que o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da altura relativa à hipotenusa pela hipotenusa.
Ou seja, a seguinte igualdade é válida: AB.AC = AD.BC.
De acordo com o enunciado, as medidas dos catetos são iguais a AB = 6 cm e AC = 8 cm e a medida da hipotenusa é BC = 10 cm. Então, a medida da altura relativa à hipotenusa é igual a:
6.8 = AD.10
48 = 10AD
AD = 48/10
AD = 4,8 cm.
Portanto, a soma das medidas dos catetos com o segmento AD é igual a:
AB + AC + AD = 6 + 8 + 4,8
AB + AC + AD = 18,8 cm.
Alternativa correta: letra b).
Para mais informações sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19185387
