Question

(IFCE 2020) Quando calcularmos o valor de log3(w) para todos os números reais w tais que 1 ≤ w ≤ 100, obtemos como resultado um número inteiro exatamente​

Answer 1

O número de vezes que obtemos um número inteiro para o logaritmo dado por $\log_3 w$ são cinco.

Logaritmos

Logaritmo é o expoente ao qual devemos elevar a base a fim de obter o valor apresentado no logaritmando. Por definição temos:

$\log_b a=c \Leftrightarrow b^c=a \Rightarrow \begin{cases}a > 0\\b > 0\\b\neq 1 \end{cases}$

Dessa forma, o logaritmo será inteiro, se o logaritmando for uma potência inteira da base b.

Assim, os valores para os quais $\log_3 w$ serão os inteiros $w$ que formam a seguinte sequência (1, 3, 9, 27, 81), pois para qualquer outro valor diferente o valor de $\log_3 w$ não será inteiro.

Ou ainda podemos obter tais valores aplicando diretamente a definição:

$\log_3 w=0\Leftrightarrow w=1\\\\\log_3 w=1\Leftrightarrow w=3\\\\\log_3 w=2\Leftrightarrow w=9\\\\\log_3 w=3\Leftrightarrow w=27\\\\\log_3 w=4\Leftrightarrow w=81$

Para $\log_3 w=5\Rightarrow w=243$ não convém, pois $1\leq w\leq 100$.

Para saber mais sobre Logaritmos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/9214101

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