Question

Alguém me ajuda pfvr.... Não consigo solucionar, acho que estou fznd algo de errado. Pois, achei essa questão um pouco insolúvel

Answer 1

Resposta:

Também não encontrei solução possível.

Explicação passo a passo:

Bom, começamos com o fato de que (n+2)! = (n+2) x (n+1)!

Aqui simplificamos o (n+2) do denominador com esse (n+2) que achamos.

Ficamos assim com a conta:

$\frac{(n+1)!(n-1)!}{(n-1)}$

Usando o mesmo raciocínio, temos que (n-1)! = (n-1) x (n-2)!

$\frac{(n+1)!(n-1)(n-2)!}{(n-1)} = \frac{(n+1)!(n-2)!}{1} = (n+1)!(n-2)!$

Então sabemos que (n+1)!(n-2)! = 180

O único método que eu achei daqui para frente foi fatorar 180, e o remontar como multiplicação de dois fatoriais.

180 = 9 x 20 = 3² x 2 x 10 = 2² x 3² x 5 = 1 x 3² x 4 x 5

Aqui vemos que não é possível alcançar 5!, o que faz qualquer outra combinação de fatorial ter um 5 multiplicando-as "fora" do fatorial.

Isso significa que (n+1)!(n-2)! = 180 , uma solução que multiplica apenas fatoriais, não deveria existir.

O único método em que uma solução talvez possa existir seria em fatoriais de números negativos, algo além do meu escopo de conhecimento. Fora isso, concordo aparentar ser, de fato, insolúvel.