Matemática, perguntado por Umafada, 7 meses atrás

Alguém me ajuda pfvr.... Não consigo solucionar, acho que estou fznd algo de errado. Pois, achei essa questão um pouco insolúvel

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por brunolaltoe
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Resposta:

Também não encontrei solução possível.

Explicação passo a passo:

Bom, começamos com o fato de que (n+2)! = (n+2) x (n+1)!

Aqui simplificamos o (n+2) do denominador com esse (n+2) que achamos.

Ficamos assim com a conta:

\frac{(n+1)!(n-1)!}{(n-1)}

Usando o mesmo raciocínio, temos que (n-1)! = (n-1) x (n-2)!

\frac{(n+1)!(n-1)(n-2)!}{(n-1)} = \frac{(n+1)!(n-2)!}{1} = (n+1)!(n-2)!

Então sabemos que (n+1)!(n-2)! = 180

O único método que eu achei daqui para frente foi fatorar 180, e o remontar como multiplicação de dois fatoriais.

180 = 9 x 20 = 3² x 2 x 10 = 2² x 3² x 5 = 1 x 3² x 4 x 5

Aqui vemos que não é possível alcançar 5!, o que faz qualquer outra combinação de fatorial ter um 5 multiplicando-as "fora" do fatorial.

Isso significa que (n+1)!(n-2)! = 180 , uma solução que multiplica apenas fatoriais, não deveria existir.

O único método em que uma solução talvez possa existir seria em fatoriais de números negativos, algo além do meu escopo de conhecimento. Fora isso, concordo aparentar ser, de fato, insolúvel.


Umafada: Muito obrigado!!
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