Question

1. Qual das opções a seguir representa as raízes da equação x²-2x+2=0? * 1 ponto a) x=2±i b) x=-2±i c) x=1±i d) x=-1±i 2. Qual das afirmações a seguir é verdadeira com relação ao gráfico da equação x2+4=0? * 1 ponto a) Parábola com concavidade para cima, intercepta o eixo x em dois pontos distintos; b) Parábola com concavidade para baixo, intercepta o eixo x em dois pontos distintos; c) Parábola com concavidade para cima, intercepta o eixo x em um único ponto; d) Parábola com concavidade para cima, não intercepta o eixo x.

Answer 1

❑ Conclusão

• Questão 1: alternativa c) x = 1 ± i
• Questão 2: alternativa d) Parábola com concavidade para cima, não intercepta o eixo x.

❑ As questões pedem conhecimentos sobre equações do segundo grau, raízes imaginárias e gráficos da equação do segundo grau. É recomendado ler as seguintes tarefas:

➯ Para entender equações do segundo grau, como resolver, raízes imaginárias:

• https://brainly.com.br/tarefa/29514827

➯ Para aprender sobre equação completa e incompleta:

• https://brainly.com.br/tarefa/29522836

➯ Para entender os gráficos e a relação dele com o discriminante e o sinal do coeficiente a:

• https://brainly.com.br/tarefa/27006074

❑ Primeira questão

➯ Temos a equação:

• x² - 2x + 2 = 0

➯ Note que:

• a = 1

• b = - 2

• c = 2

➯ Com isso, podemos calcular o discriminante:

$\boxed{\Delta = b^{2} -4ac}$

$\Delta = (-2)^{2} -4 \cdot 1 \cdot 2$

$\Delta = 4 - 8$

$\boxed{\boxed{\Delta = - 4}}$

• Como o discriminante deu um valor negativo, ou seja, menor que zero, isso significa que não temos raízes reais, apenas raízes imaginárias.

➯ Note que para usar a fórmula de Bhaskara, é preciso conhecer a unidade imaginária (i). i é um número complexo, que vale $\sqrt{-1}$.

Ou seja:

$\boxed{ i = \sqrt{-1} }$

➯ Aplicar a fórmula de Bhaskara:

$\boxed{x = \dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a} }$

$x = \dfrac{-(-2) \pm\sqrt{-4} }{2 \cdot 1}$

• Utilizando a seguinte propriedade de potência:

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

• Aplicando:

$x = \dfrac{+2 \pm\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4} }{2 \cdot 1}$

• Note que i é igual a raiz de - 1.

$x = \dfrac{+2 \pm2i}{2 }$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{x =1 \pm i}}}}$

❑ Segunda questão

➯ Para entender a concavidade de uma parábola, precisamos observar o sinal do coeficiente a.

• Se a > 0, concavidade voltada para cima

• Se a < 0, concavidade voltada para baixo

➯ Para descobrir em quantos pontos o eixo x é interceptado, basta observar o sinal do discriminante (Δ).

• Se Δ > 0, intercepta em dois pontos

• Se Δ = 0, intercepta em um único ponto

• Se Δ < 0, não intercepta em nenhum ponto.

➯ No problema, é dada a equação x² + 4 = 0, que é uma equação incompleta do segundo grau. Primeiro, vamos analisar os coeficientes. São eles:

• a = 1

• b = 0

• c = 4

• Como a > 0, pois 1 > 0, então, a concavidade é voltada para cima.

➯ Agora, vamos calcular o discriminante da equação:

$\Delta = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4$

$\boxed{\Delta = - 16}$

• Como o discriminante deu negativo, ou seja, menor que zero, o gráfico não intercepta o eixo x em nenhum ponto.

Answer 2

1-

x=(-b+-Vb²-4ac)/2a =

x = [-(-2)+-V(-2)²-4.1.2]/2.1

x =(2+-V4-8)/2

x =(2+-V4)/2

x =(2+-V4.(-1))/2

x=(2+-V4. V-1)/2

x=(2+-2.i)/2

x'=(2+2i)/2=1+i x''=2-2i/2=1-i

Logo, a alternativa correta é a letra c) x=1±i

2-

x²+4=0.

x²=-4

x=±V-4

x=±V4 . V(-1)

x= ±2i

Logo, a alternativa correta é a letra d