Question

identifique entre as equações abaixo que tem um quadrado perfeito no primeiro membro e resolva essa equação:
x²+6x+6=0
x²+4x+4=0
x²+9x+9=0
por favor me ajudem

Answer 1

A única que resulta em um quadrado perfeito é a segunda.

$x^2+4x+4 = 0$

que resulta

$(x+2)^2$

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \\ \\ (x+2)^2= x^2+2.2x+2^2=x^2+4x+4$ igual a 2ª equação

Resolução da equação

Fórmula de Bhaskara

$delta= 16-4.1.4 = 16-16 = 0 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{0} =0$ ---> uma única raiz

$x_{1}= x_{2} = \frac{-4+-0}{2} =-2$

S = {-2}

Answer 2

R.: quadrado perfeito, apenas a LETRA B.

a)
x² + 6x + 6 = 0
x² + 3x + 3x + 6
x(x + 3) + x(x + 2) = 0

a = 1; b = 6; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.6
Δ = 36 - 24
Δ = 12
√Δ = √4.√3
x = 2√3

x = - b +/- √Δ = - 6 +/- 2√3
           2a              2.1

x = - 6 + 2√3 = - 3 + √3
          2

x = - 6 - 2√3 = - 3 - √3
          2
-----------------------------------------------------------
b)
x² + 4x + 4
(x)²          2²
 
(x + 2)²
     
a = 1; b = 4; c = 4

x² + 2x + 2x + 4
x(x + 2) + 2(x + 2) = 0
(x + 2).(x + 2) = 0
(x + 2)² = 0

x + 2 = 0
x = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.4
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - 4  =  - 2
        2

R.: x = - 2
**********************************
c)
x² + 9x + 9 = 0
x² + 6x + 3x + 9 = 0
x(x + 6) + 3(x + 3) = 0

a = 1; b = 9; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.1.9
Δ = 81 - 36
Δ = 45
√Δ = √9.√5
√Δ = 3√5

x = - b +/- √Δ = - 9 +/- √45
           2a               2.1

x' = - 9 + 3√5
            2

x" = - 9 - 3√5
            2