Question

i¹⁹⁹³+i¹⁹⁹⁴+i¹⁹⁹⁵

me ajudem pelo amor de Deus ​

Answer 1

O resultado da expressão i¹⁹⁹³+i¹⁹⁹⁴+i¹⁹⁹⁵ é  $\boxed{-1}$

Números Complexos

Os números complexos são  formados por pares ordenados de números reais (a, b) que na escrita  normal tem a forma a + bi, onde bi é a  parte imaginária é a de parte real do número.

Potências de Números imaginários até expoente 12:

i⁰ = 1      

i¹ = i

i² = - 1

i³ = - i

i⁴ = 1

i⁵ = i

i⁶ = - 1

i⁷ = - i

i⁸ = 1

i⁹ = i

i¹⁰ = - 1

i¹¹ = - i

i¹² = 1

.

.

.

O padrão (1, i, -1, i)  se repete de quatro em quatro, por isso podemos obter outras potências de i, dividindo o expoente por 4 e tomando o resto da divisão como novo expoente de i.

Como exemplo tomamos os expoentes da tarefa:

i¹⁹⁹³ = i       porque 1994 : 4 = 498 com resto 1 e i¹ = i

i¹⁹⁹⁴ = - 1    porque 1994 : 4 = 498 com resto 2 e i² = -1

i¹⁹⁹⁵ = - i    porque 1995 : 4 = 498 com resto 3 e i³ = - i

Agora é só montar a expressão e realizar as operações indicadas pelos sinais:

i¹ + i² + i³ =

i + (-1) + (-i) =

i - 1 - i =

$\boxed{-1}$

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