Question

I. Em um tanque de combustível, há 200 litros de uma
mistura de álcool e gasolina, dos quais 25% são litros de
álcool. Diante dos dados apresentados, é correto afirmar que
a quantidade de gasolina que deverá ser acrescentada para
que a mistura passe a ter 20% de álcool é inferior a 65 litros
de gasolina
II. A razão entre o número total de alunos matriculados em
uma faculdade e o número de alunos não concluintes dessa
faculdade, nessa ordem, é de 8 para 6. Sabe-se ainda que são
160 os alunos concluintes dessa faculdade. Com base nessas
informações, podemos afirmar que o número total de alunos
dessa faculdade é superior a 780 e inferior a 812.
III. Em uma cesta, foram colocados 10 morangos, 2 peras, 3
limões, 4 abacates e 1 abacaxi. Assim, considerando apenas
os dados apresentados, é correto afirmar que há mais de
1.279 maneiras distintas de uma pessoa escolher pelo menos
uma das frutas entre as que estão na cesta.

Marque a alternativa correta:
a) nenhuma afirmativa está correta.
b) apenas uma afirmativa está correta.
c) apenas duas afirmativas estão corretas.
d) todas as afirmativas estão corretas.

Gostaria de uma resposta com fórmula e bem detalhada! ​

Answer 1

Resposta:

Volume inicial da mistura: 200 L;

• Fração inicial de álcool na mistura (em volume): 25 %.

Logo, a fração inicial de gasolina na mistura (em volume) é

100 % – 25 %

= 75 % <——— porcentagem inicial de gasolina (em volume).

Então, a quantidade total de gasolina presente na mistura inicial é

75 % de 200 L

= 0,75 · 200

= 150 L <——— quantidade de gasolina na mistura inicial.

—————

De acordo com o problema proposto, será acrescentado uma quantidade x de gasolina (em litros), de forma que a fração de álcool presente seja de 10 %.

• Volume final da mistura: 200 + x;

• Fração de álcool na mistura final: 10 %.

Logo, a fração de gasolina na mistura final é

100 % – 10 %

= 90 % <——— porcentagem final de gasolina (em volume).

• Segue que o volume total de gasolina na mistura final é

90 % de (200 + x)

= 0,90 · (200 + x) <——— quantidade de gasolina na mistura final.

—————

Agora, equacionamos o problema:

Veja que só gasolina foi acrescentada na mistura. Então,

volume inicial de gasolina + x = volume final de gasolina:

150 + x = 0,90 · (200 + x)

150 + x = 0,90 · 200 + 0,90x

150 + x = 180 + 0,90x

x – 0,90x = 180 – 150

0,10x = 30

30

x = ————

0,10

x = 300 L <——— esta é a resposta.

É necessário adicionar 300 L de gasolina à mistura inicial, de forma que a fração de álcool na mistura final seja de 10 % (em volume).

Bons estudos! :-)