Question

Help-me please
Temos uma progressão aritmética de 40
termos onde o primeiro termo é igual a 2 e a razão e igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> 40° termo

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{40}=a_1+39r$

$\sf a_{40}=2+39\cdot5$

$\sf a_{40}=2+195$

$\sf a_{40}=197$

=> Soma

A soma dos $\sf n$ primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é:

$\sf S_{40}=\dfrac{(a_1+a_{40})\cdot40}{2}$

$\sf S_{40}=\dfrac{(2+197)\cdot40}{2}$

$\sf S_{40}=\dfrac{199\cdot40}{2}$

$\sf S_{40}=\dfrac{7960}{2}$

$\sf \red{S_{40}=3980}$

Answer 2

Resposta:

$\sf n = 40$

$\sf a_1 = 2$

$\sf r = 5$

$\sf S_{40} = ?$

Determinar an:

$\sf a_{40} = a_1 + 39\cdot r$

$\sf a_{40} = 2 + 39\cdot 5$

$\sf a_{40} = 2 + 195$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{40} = 197 } \quad \gets$

Determinar a soma dos 40 termos:

$\sf S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

$\sf S_{40} = \dfrac{(a_1 + a_{40}) \cdot 40}{2}$

$\sf S_{40} = {(2 + 197) \cdot 20$

$\sf S_{40} = 199\cdot 20$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_{40} = 3980 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: