Question

help alguém sabe resolver?
Um terreno tem o formato retangular. O seu comprimento tem 6 metros a mais do que a sua largura. Sabendo que a sua área é igual a 112 metros quadrados, podemos afirmar que a equação que representa a área desse terreno e o seu perímetro são respectivamente: *


a) x²-112=0 e 8
b) x²+6x-112=0 e 44
c) x²+6x-112=0 e 22
d) x2-6x-112=0 e 44​​​

Answer 1

Comecemos com os dados: Chamemos a largura de x.

Temos que a medida do comprimento é 6 metros maior que a medida da largura. Isso implica que o comprimento (c) mede:

$c = x + 6 \: m$

A área de um retângulo é dada pela multiplicação das medidas de suas duas dimensões espaciais, logo:

área = largura × comprimento

Logo, a área é dada por:

$(x)(x + 6 \: m) = 112 \: {m}^{2} \\ \\ {x}^{2} + 6x \: m -112 \: {m}^{2} = 0$

Tirando a dimensão espacial da equação:

${x}^{2} + 6x - 112 = 0$

Para o perímetro, temos descobrir o valor desconhecido.

${x}^{2} + 6x - 112 = 0 \\ \\ x = \frac{ - (6)± \sqrt{ {6}^{2} - 4(1)( - 112) } }{2(1)} \\ \\ x = \frac{ - 6± \sqrt{36 + 448} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 6± \sqrt{484} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 6± 22 }{2} \\ \\ x’ = \frac{ - 6 + 22}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x’’ = \frac{ - 6 - 22}{2} = \frac{ - 28}{2} = - 14$

Não faz sentido considerar o valor negativo de x nesta situação, visto que x é a medida de dimensão espacial de uma figura geométrica plana. Então, só será considerado o valor positivo

O perímetro (p) de um retângulo é dado por 2c+2l, onde c é o comprimento e l é a largura.

$p = 2(x + 6 \: m) + 2(x)$

$p = 2(8 \: m + 6 \: m) + 2(8 \: m) \\ \\ p = 16 \: m + 12 \: m + 16 \: m \\ \\ p = 44 \: m$

Portanto a resposta correta está na opção b.