Question

Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamentedois vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamentedois desses 10 postos para serem fiscalizados. Qual é aprobabilidade de que os dois postos infratores sejam sorteados?A 1/45B 1/20C 1/5D 1/2

#ENADE

Answer 1

Usando conceitos de probabilidade e combinatória temos que a alternativa que apresenta a probabilidade de os dois postos adulterados serem sorteados é

A 1/45

Explicação:

Vamos usar a definição de probabilidade.

$P=\frac{A}{S}$

onde P é a probabilidade, A é o numero de eventos favoráveis e S é o espaço amostral.

Nesse caso o nosso espaço amostral não é simplesmente 10, ele é uma combinação dos dez postos tomando dois a dois. O espaço amostral pode ser calculado pela formula

$S=\farc{n!}{x!(n-x)!}$

onde n é os elementos possíveis para combinar e x a combinação.

temos nesse caso n=10 e x=2

substituindo na equação

$S=\farc{10!}{2!(10-2)!}$

$S=\farc{10!}{2!(8)!}$

$S=45$

O numero de eventos favoráveis A é apenas 1, sortear os dois postos adulterados.

Substituindo os valor temos

$P=\frac{1}{45}$