Question

Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma faltadiretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja umaparábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima dabarreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixoSabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estáa bola ao atingir o gol?A 3/2 mB 4/3 mC 1 mD 2 mE 5/3 m

#ENADE

Answer 1

A altura está a aproximadamente 5/3 m, ou seja, letra e).

Vamos aos dados/resoluções;

A função dessa parábola será de:  

P(x) = ax² + bx + c ;  

Como ela passa pelos pontos a (12,0) ; b (0,3), então a parábola terá um ponto máximo no ponto (0,3), portanto XV = -b/2a = 0.  

-b / 2a = 0 ;  

-b = 2 . a . 0 ;  

b = 0 ;  

De acordo com o ponto (0,3) ; quando x = 0 , y = 3.  

ax² + bx + c ;  

a0² + b0 + c = 3 ;  

c = 3.  

Partindo do (12,0) quando x = 12y e y = 0, logo:  

Ax² + bx + c ;  

a12² + 0.12 + 3 = 0 ;  

144a = -3 ;  

a = -3 / 144 / 3 ;  

a = -1/48 ;  

A equação da parábola será:  

P(x) = -1.x² / 48 + 3 ;  

Logo, x = 8 pois está a 8 metros da barreira, calculando e finalizando com y, teremos:  

P(8) = -1.8² / 48 + 3 ;  

P(8) = -64 / 48 + 3 ;  

P(8) = -4/3 + 3 ;

P(8) = (- 4 + 9) / 3 ;  

P(8) = 5/3.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)