Question

Guilherme e Ana adoram brincadeiras matemáticas, a Ana resolveu desafiar Guilherme. O desafio consistia em, a partir de pistas fornecidas pela garota, descobrir os algarismos do numero natural pensado por Ana.
_1: O número que eu pensei é o resultado da diferença entre dois números naturais, P e Q, de três algarismos cada.
_2: O número Q é obtido escrevendo todos os algarismos de P na ordem contraria, ou seja, deve-se mudar entra si os algarismos das unidades e centenas de posição.
_3: O número que eu pensei também possui três algarismos e termina em 8
Guilherme respondeu corretamente o algarismo das dezenas do numero pensado por Ana, que é


A. 0
B. 1
C. 6
D. 8
E. 9

Answer 1

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⠀⠀☞ O algarismo das dezenas pensado por Ana é 9, o que nos leva à opção E. ✅

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➡️⠀Sejam os números naturais P e Q formados pelos algarismos A, B e C de tal forma que, segundo a proposição 2 teremos:

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⠀⠀⇒ P = ABC

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⠀⠀⇒ Q = CBA

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➡️⠀Seja o número imaginado por Ana chamado de R e formado pelos algarismos X, Y e Z de forma que:

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⠀⠀A⠀⠀B⠀⠀C

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-

⠀⠀C⠀⠀B⠀⠀A

⠀⠀________

⠀⠀X⠀⠀Y⠀⠀Z

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➡️⠀Sabemos também que, segundo a proposição 1, A > C para que X > 0 e R tenha 3 algarismos e seja um número natural, ou seja, sendo C < A teremos que "tomar emprestada" 1 dezena de B:

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⁽⁻¹⁾⠀⠀⁽⁺¹⁰⁾

⠀⠀A⠀⠀B⠀⠀C

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-

⠀⠀C⠀⠀B⠀⠀A

⠀⠀________

⠀⠀X⠀⠀Y⠀⠀Z

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➡️⠀Sendo B - B = 0 teremos agora que "tomar emprestada" 1 centena de A:

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⠀⠀⁽⁻¹⁾⠀⠀⁽⁺¹⁰⁻¹⁾⠀⁽⁺¹⁰⁾

⠀⠀A⠀⠀B⠀⠀C

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-

⠀⠀C⠀⠀B⠀⠀A

⠀⠀________

⠀⠀X⠀⠀Y⠀⠀Z

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➡️⠀Desta forma teremos para Y:

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$\LARGE\blue{\sf 10 - 1 + B - B = Y}$

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$\LARGE\blue{\sf 9 = Y}$

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⭐ O que nos leva à opção E. ✌

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{E.}~\blue{9  }~~~}}$ ✅

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✋ Observe que a terceira proposição nem sequer foi utilizada, porém com ela podemos encontrar que o número pensado por Ana. Tente e se tiver dificuldades pode me chamar. ;)

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre construção de números e operações:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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