Question

A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. determine a lei da formação da função: ( f(x) = ax² + bx + c)

Answer 1

Sabemos que a equação do segundo grau pode ser escrita por:

f(x) = a.(x-x').(x-x'')

Em que a é o valor que multiplica x² e x' e x'' são as raízes.

f(x) = a.(x+3).(x-1)

Vamos descobrir o valor de "a".

O valor de "x" do vértice é as raízes menos ou mais a metade da distância entre as raízes. Logo,

De -3 a 1 = 4 unidades

4 / 2 = 2

Somando -3 com 2 = -1 (é igual ao de baixo, então é o xV)

Diminuindo 1 de 2 = -1 (é igual ao de cima, então é o xV)

xV = -1

yV = 8

Substituindo na equação, f(x) por 8 e x por -1:

f(x) = a.(x+3).(x-1)

8 = a.(-1+3).(-1-1)

8 = a.(2).(-2)

a = 8/-4

a = -2

O valor de "a" foi descoberto. Dessa forma, a equação do segundo grau terá a seguinte lei de formação:

f(x) = -2.(x+3).(x-1)

f(x) = -2(x²-x+3x-3)

f(x) = -2(x²+2x-3)

f(x) = -2x²-4x+6