Question

-----> URGENTE<------------------

1-queria saber se alguém sabe resolver esse exercício :
O jardim de uma praça pública possui 60 roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distância de 1 metro uma da outra . Para regá-las o jardineiro enche seu regador em uma torneira que também está ao lado do caminho e a 12m antes da primeira roseira . A cada viagem , ele rega três roseiras . Começando e terminando da torneira , qual a distância total que ele terá de caminhar até regar todas as roseiras ?

2-Três números estão em P.A ; a soma deles e 18 e o produto é 66.Determine a razão e escreva a P.A

3- Uma P.A tem vinte elemtos. seu primeiro termo e 1 e a soma de seus termos e 590.determine o 15° elemento.

4- Encontre a soma dos 22 termos de uma P.A em que o primeiro termo é 7 e o 22° termo e 70.

Answer 1

Bom respondendo 1:
1ª viagem ele anda 14m ida e 14m volta (28m)
2ª viagem ele anda 17m ida e 17m volta (34m)
3ª viagem ele anda 20m ida e 20m volta (40m)

Vemos então que trata-se de uma PA (28, 34, 40,...,an), onde:
$a_{1}=28 a_{2}=34 r=a_{2}-a_{1}=6 a_n=?$
$n = \frac{60}{3} =20$→$n=20\, \ viagens$

Então: 
$a_n= a_1+(n-1).r a_{20} = 28 + (20 -1).6 a_{20} = 28 + 19.6 a_{20} = 28 + 114 = 142$, isso significa que na 20ª viagem ele andará 142 m.

Assim a distância total que ele andará em todas as viagens é soma de todas elas que em PA. é dada pela fórmula : $S_n = \frac{(a_1 + a_n).n}{2} S_n = \frac{(28 + 114).20}{2} S_n = \frac{(28 + 114).10} S_n = 170.10 = 1700$: Então a distancia total que ele terá de caminha será de $1700m$.

Answer 2

a1 = 28
a2 = 34

r = a2 - a1
r = 6

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n será igual ao número de viagens  que fará:

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Encontrar o valor an da 20ª viagem percorrida
an = a20

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a20 =  28 + ( 20 -1 ) . 6
a20 =  28 + 19 . 6
a20 =  28 + 114
a20 =  142

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Distância total percorrida:

$D = \dfrac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ D = \dfrac{170 * 20}{2} \\ \\ D = \dfrac{3400}{2} \\ \\ 1700 \ metros$

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2)

$x - r ; x ; x + r = 18 \\ \\ 3x = 18 \\ \\ x = 18 / 3 \\ \\ =\ \textgreater \ x = 6$

Devemos considerar duas razões uma negativa e uma positiva

( x - r )  .  x  .  ( x + r ) = 66
( 6 - r )  . 6  .  ( 6 + r ) = 66
36 - r 2  = 66 / 6
36 - r 2  = 11  
- r 2  = 11 - 36
- r 2  = -25 *  ( -1 )
 r =  5

=====
x - r =  6 - 5 = 1
x + r =  6 + 5 = 11

PA ( 1  ; 6  ;  11 )   ou   PA ( 11  ; 6  ;  1 )

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3)

Encontrar o valor do 20º elemento

an = ( Sn . 2 / n ) - a1
an = ( 590 . 2 / 20 ) - 1
an = ( 1180 / 20 ) - 1
an = 59 - 1
an = 58

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Encontrar o 15º Elemento

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a15 =  1 + ( 15 -1 ) . 3
a15 =  1 + 14 . 3
a15 =  1 + 42
a15 =  43

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4)

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 7 + 70 ) . 22 /  2 
 Sn = 77 . 11  
Sn = 847