Question

Gostaria de saber como resolver : -x^2+6x-9>=0 por favor me ajuda, obrigada

Answer 1

Olá Rosangela,

 

Essa equação trata-se de uma inequação de segundo grau. Você sabe como se resolve esse tipo de inequação ou sua dúvida é nesta inequação em particular? Tentarei dar uma resposta o mais ampla possível.

Os passos para resolver uma inequação do segundo grau é:

 

1. Igualar a inequação do 2° grau a zero (Se tiver algo após o $\geq$ ou $\leq$, passar para o outro lado de modo a deixar o segundo lado da inequação sendo zero.
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x (Esses serão o(s) ponto(s) que você irá marcar a intersecção da parábola no eixo x (eixo das abcissas).
3. Estudar o sinal da função correspondente, dependendo do valor do coeficiente a em $ax^2 + bx + c)$.

 

$<var>-x^2 + 6x - 9 \geq0</var>$

Antes de tudo, acredito que é mais simples resolver uma equação ou inequação quando a incógnita é positiva. Logo, multiplicando toda a inequação por (-1):

$<var>x^2 - 6x + 9 \leq0$

 
Observe que ao multiplicar por (-1) o $\geq$ tornou-se $\leq$.

 

Daqui, faremos uma resolução como se fosse uma equação de segundo grau.

$<var>x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</var>$

 

Logo:

 

$<var>x = \frac{-(-6) +-\sqrt{(-6)^2-4*1*9}}{2*1} = \frac{6 +- \sqrt{0}}{2} => x = 3</var>$

 

Tudo que precisamos fazer agora é marcar esse ponto 3 (x,y) = (3,0) no eixo das abcissas no plano cartesiano e observar a concavidade da parábola (pelo coeficiente a em $ax^2 + bx + c)$, achando a solução S dessa inequação.

 

S = {x E R / x < 3 e x > 3}