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Quais os sinais dos coeficientes de a, b e c no gráfico da função f(x) = ax² + bx +c.
Determine o sinal das coordenadas do vértice e do discriminante (∆). Justifique cada um dos itens pedido.
Soluções para a tarefa
Resposta:
"a" positivo
"b" positivo
"c" negativo
As coordenadas do vértice são ambas negativas
( Δ ) binómio discriminante é positivo
Explicação passo a passo :
f(x) = ax² + bx +c com a ≠ 0 e Δ = b² - 4 * a * c
Sinal do "a"
Como a parábola tem concavidade virada para cima, o "a" é positivo
Sinal do "b"
A análise do coeficiente "b" informa sobre a inclinação que a parábola toma
após passar o eixo Y.
Após o corte no eixo y, a parábola sobe.
Nesse caso b > 0 .
Sinal do "c"
A interseção com o eixo do y é sempre quando x = 0
f(0) = a*0² + b * 0 +c
Logo interseção com eixo y , esse ponto tem coordenadas ( 0 ; c).
Esta interseção acontece abaixo da origem, na parte negativa do eixo y
Logo sinal de "c" é negativo .
Sinal do binómio discriminante ( Δ )
Como existem duas raízes reais diferentes ( interseta o eixo x em dois
pontos distintos) o Δ > 0 , logo positivo
Observação global → tem em anexo um gráfico na posição do gráfico que
está na foto.
A função y = x² + 2x - 3
a = + 1
b = + 2
c = - 3
Pontos A e B ( a azul ) são os pontos de interseção com eixo "x", logo duas
raízes reais distintas
Ponto V ( - 1 ; - 4 ) é o vértice ( a vermelho )
Ponto IY ( 0 ; - 3 ) interseção com eixo y ( a verde )
Bons estudos.
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( * ) multiplicar
Os sinais dos coeficientes são:
a: positivo
b: positivo
c: negativo
As coordenadas do vértice da parábola são negativas (x negativo e y negativo). O discriminante é positivo.
Explicação passo a passo:
- Em gráficos de função do segundo grau, a direção da curva do gráfico sempre indica o sinal do coeficiente a.
Quando a concavidade (curva) está virada para cima, o sinal do coeficiente a é positivo.
- O sinal do coeficiente b pode ser determinado observando se o gráfico cresce (aumenta) ou decresce (diminui) depois que passa pelo eixo y.
Nesse caso, depois que passa pelo eixo y, a curva do gráfico aumenta, pois a curva vai de baixo para cima. Isso indica que o sinal do coeficiente b é positivo.
- O sinal do coeficiente c pode ser determinado observando em qual ponto o gráfico corta o eixo y. A parte do eixo y acima do 0 (zero) representa valores positivos, e a parte do eixo y abaixo do 0 (zero) representa valores negativos.
Nesse problema, o gráfico corta o eixo y abaixo do 0 (zero), logo, o coeficiente c é negativo.
- O vértice do gráfico é o ponto onde o gráfico muda o sentido de crescimento. Nesse caso, é onde o gráfico para o decrescimento e começa o crescimento.
O vértice dessa parábola está na parte negativa do eixo x e na parte negativa do eixo y, o que significa que o sinal das coordenadas do vértice são negativas (x negativo e y negativo).
- O sinal do discriminante pode ser determinado observando as raízes do gráfico. As raízes do gráfico são os pontos onde o gráfico corta o eixo x.
Nesse gráfico, a curva corta o eixo x em dois ponto, o que indica que a função possui duas raízes. Quando uma função possui duas raízes, seu discriminante é positivo.
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