Question

GEOMETRIA!! URGENTE..
A figura representa parte de uma escada construída com blocos de concreto na forma de prisma de base quadrada, cujas arestas da base medem 20 cm, e a altura, 1,5 cm.
A) Quantos blocos são necessários para construir uma escada como essa  com 20 degraus ?
B) Qual é o volume de concreto necessário para construir a escada descrita no item A ?

Answer 1

$\ell=20\mathrm{~cm}:$ comprimento da aresta da base de cada bloco;

$h=150\mathrm{~cm}:$ altura de cada bloco.


O volume de cada bloco de concreto é dado por

$V=\ell^2\cdot h\\\\ V=(20\mathrm{~cm})^2\cdot (150\mathrm{~cm})\\\\ V=(400\mathrm{~cm^2})\cdot (150\mathrm{~cm})\\\\ V=60\,000\mathrm{~cm^3}~~~~~~~~~~(1\mathrm{~cm}=10^{-2}\mathrm{~m})\\\\ V=60\,000\cdot (10^{-2}\mathrm{~m})^3\\\\ V=60\,000\cdot 10^{-6}\mathrm{~m^3}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} V=0,06\mathrm{~m^3} \end{array}}$


A) Tomemos o seguinte raciocínio:

Para construir a escada com até $n$ degraus, precisamos de

$1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ blocos.

(Obtemos esse resultado pela fórmula da soma de uma progressão aritmética)


Logo, para $n=20,$ precisaremos de

$1+2+3+\ldots+20=\dfrac{(20+1)\cdot 20}{2}\\\\\\ =\dfrac{20\cdot 21}{2}\\\\\\ =210\text{ blocos}.$


B) O volume da escada com $20$ degraus é

$210\cdot 0,06\mathrm{~m^3}\\\\ =12,6\mathrm{~m^3}$