Question

GEOMETRIA!! URGENTE..
A base de um prisma reto, cujo volume é 640 cm³, tem a forma de um triângulo retângulo isósceles com a hipotenusa medindo 8√2 cm.
A) Quantos centímetros de altura tem esse prisma ?
B) Calcule a área total desse prisma ? *

Answer 1

a) Para encontrarmos a altura iremos usar a formula do volume;
V=Abase.h

primeiro temos que visualizar o problema:
na imagem dá pra ter uma simples ideia do prisma.
o triangulo da base é isosceles, o que significa que ele tem dois lados iguais ou seja os dois catetos são iguais, assim como os angulos, exceto o angulo reto(90°).
Sabendo que a soma dos angulos internos de qualquer triangulo é igual a 180°: 
90°+a°+a°=180°
2.a°=180°-90° 
2.a°=90°
a°=90°/2
a°=45°

Vamos entao calcular o valor dos lados.
sen45= a/8$\sqrt{2}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$= $\frac{a}{8 \sqrt{2} }$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}.8 \sqrt{2}$=a
$\frac{8.2}{2}$=a
a=4
Logo b=4;

sabendo os catetos podemos agora calcular a area da base.
A=$\frac{base.h}{2}$
A=$\frac{4.4}{2}$
A=8$cm^{2}$

Agora que descobrimos a área vamos descobrir a altura do prisma:
V=Abase.h
h=$\frac{V}{Abase}$
h=$\frac{640}{8}$
h=80$cm^{2}$

b)A área total é a soma de todas as áreas;
Area da base nó ja temos=8$cmx^{2}$
entao só iremos multiplicar por 2, que é o numero de bases presentes.
8x2=16$cm^{2}$

a area lateral é um quadrilátero, entao calcularemos com a fórmula A=base x altura
AL1= 4 x 80=320
AL2= 4 x 80=320
AL3= 8$\sqrt{2}$ x 80=640$\sqrt{2}$

a area total é a soma de todas as areas entao temos que:

At=  16+320+320+640$\sqrt{2}$
At= 656+640$\sqrt{2}$