Question

Geometria plana!
O proprietário do terreno representado abaixo deseja vende-lo. Por quanto deve faze-lo, se o preço do metro quadrado é R$1500,00? Use 1,4 como aproximação de √2.

Answer 1

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Para esta questão, usaremos uma das fórmulas para calcular a área de um triângulo.

Se um triângulo tem dois de seus lados medindo  a  e  b,  e estes lados formam um ângulo  θ,  então a área deste triângulo é dada por
 
                1
     A  =  ——  ·  a · b · sen θ
                2


Podemos decompor o quadrilátero da figura em dois triângulos, traçando uma diagonal.

•   Um triângulo terá dois dos seus lados medindo  12 m  e  20 m, e estes lados formam um ângulo de  30°.

A área deste triângulo é

                 1
     A₁  =  ——  ·  12 · 20 · sen 30°
                 2

                 1                         1
     A₁  =  ——  ·  12 · 20 · ——
                 2                        2

                240
     A₁  =  ———
                   4

     A₁ = 60 m²          ✔


•   O outro triângulo terá dois dos seus lados medindo  10 m  e  15 m, e estes lados formam um ângulo de  45°.

A área deste triângulo é

                 1
     A₂  =  ——  ·  10 · 15 · sen 45°
                 2

                 1                         √2
     A₂  =  ——  ·  10 · 15 ·  ———
                 2                          2

                150√2
     A₂  =  ————
                     4

                150 · 1,4
     A₂  ≈  —————
                      4

                 210
     A₂  ≈  ———
                   4

     A₂ ≈ 52,5 m²         ✔


A área do terreno é a soma das áreas das duas porções triangulares:

     A = A₁ + A₂

     A = 60 + 52,5

     A = 112,5 m²          ✔


Cada metro quadrado do terreno vale  R$ 1500,00.  Sendo assim, para saber o preço do terreno, basta multiplicar a área por  1500.

O preço do terreno é

     p = A · 1500

     p = 112,5 · 1500

     p = R$ 168750,00    <———    esta é a resposta.


O proprietário do terreno deve vendê-lo por  R$ 168750,00.


Bons estudos! :-)