Question

Geometria e retas concorrentes​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

m=1/3n+r/2

m=r opostos pelo vértice

n=180°-m

n=180-(1/3n+r/2)

n=s

m+n+s+r=360°

2(1/3n+r/2)+2(180-r)=360°

2/3n+r+360-2r=360°

2/3n-r=0

2/3n=r

2/3n+n=180°

2+3/3n=180°

5/3n=180°

5n=540°

n=108°

n=s

S=108°

m=180°-108°=72°

m=r

R=72°

Answer 2

Resposta:

Podemos responder a questão utilizando um sistema de equações. Como já sabemos se eu somar n/3 a metade de r, terei o valor de n, assim como a soma de n com r vai equivaler a 180° :

$\frac{n}{3} + \frac{r}{2 } = n \\ n + r = 180$

Agora eu simplifico a equação superior para facilitar as contas:

$\frac{n}{3} + \frac{r}{2} = n \\ \frac{2n + 3r = 6n}{6} (elimino \: o \: 6)$

Agora voltaremos ao sistema:

$(- 4n) + 3r = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: n + r = 180( \times 4) \\ 3r + 4r = 180 \\ 7r = 180 \\ r = \frac{180}{7}$

Agora vamos descobrir o valor de N:

$180 - \frac{180}{7} = n \\ \frac{1260 - 180 = 7n}{7} \\ 1080 = 7n \\ \frac{1080}{7} = n$

Agora o valos do M:

$m = \frac{1080}{7} \div 3 \\ m = \frac{1080}{7} \times \frac{1}{3 } \\ m = \frac{1080}{21}$

Por fim o valor de S:

$180 - \frac{1080}{21} = s \\ \frac{3780 - 1080 = s}{21} \\ \frac{2700}{21} = s$

R=180/7

S=2700/21

M=1080/21

N=1080/7