Matemática, perguntado por diegocb, 1 ano atrás

[GEOMETRIA ANALÍTICA] (FGV) A área da figura representada no diagrama a seguir vale:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por malavasigui

A area de um triangulo qualquer pode ser calculada atraves do modulo de seu determinante divido por dois ,entao para os pontos (3,2),(0,1)e(4,4) temos:

A1=|det|/2
$A1= \frac{ \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\0&1&1\\4&4&1\end{array}\right] }{2} -\ \textgreater \ A1= \frac{|11-16|}{2} -\ \textgreater \ A1=2,5$

agora para os pontos (3,2),(4,4) e (4,0) temos:

A2=|det|/2
$A2= \frac{ \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\4&4&1\\4&0&1\end{array}\right] }{2} -\ \textgreater \ A1= \frac{|16-20|}{2} -\ \textgreater \ A1=2,0$

portanto a area da figura (Af) e a soma das areas A1 e A2:
Af=A1+A2
Af=2,5+2,0
Af=4,5

diegocb: Amigão isso aí não é um triangulo

diegocb: O gabarito e 4,5

TheMaverick: Na verdade é a área de uma região triangular que utiliza-se determinante para achar área através das coordenadas dos vértices.

malavasigui: sim tem razao eu esqueci de um detalhe !! a area de uma regiao triangular e o modulo do seu determinante dividido por dois entao pegando primeiros os pontos (3,2),(0,1) e(4,4) temos |det1|/2=2,5 e para os pontos (3,2),(4,4) e (4,0) temos : |det2|/a=2 a soma dos det 1 e 2 dara a area da figura entao det1+det2=2+2,5=4,5

Respondido por TheMaverick

Dividi o diagrama em polígonos diferentes, como pode ser visto em anexo.
O objetivo disso é saber a área total para diminuir as áreas que não são a figura representada no diagrama, assim descobriremos sua área.

Área ABCD: b×h = 4×4 = 16
Área BCF: (b×h) / 2 = (3×4) / 2 = 12 / 2 = 6
Área EHD: (b×h) / 2 = (1×2) / 2 = 2 / 2 = 1
Área AFGH: b×h = 3×1 = 3
Área EFG = (b×h) / 2 = (3×1) / 2 = 3 / 2 = 1,5

Área CDEF: Área ABCD - Área BCF - Área EHD - Área AFGH - Área EFG = 16 - 6 - 1 - 3 - 1,5 = 4,5

Anexos: